Redaktorun xülasəsi

Qeyri-abel (qeyri-kommutativ) sistemlərdə son vəziyyət oraya çatmaq üçün yerinə yetirilən addımların dəqiq ardıcıllığından asılıdır. Qeyri-Abel hadisələri ilə bağlı tədqiqatlar son vaxtlar fotonika və akustikada sürətli inkişafa məruz qalıb, fundamental səviyyədə işığın və səsin idarə olunmasına yeni perspektiv təqdim edir. Bu cür manipulyasiya həm də qeyri-Abel fizikasını daha ümumi öyrənmək və mümkün tətbiqlər üçün effektdən istifadə etmək üçün çox yönlü platforma təmin edir. Yang 

et al . əsasları ümumiləşdirmək, son nailiyyətləri vurğulamaq və fotonik və akustikada qeyri-Abel fizikasının gələcək istiqamətlərini müzakirə etmək. – Ian S. Osborne

Strukturlaşdırılmış Abstrakt

FON

Qeyri-abel hadisələri fiziki sistemin son vəziyyətinə əməliyyatların ardıcıllığından təsirləndikdə yaranır. Belə hallarda biz bu əməliyyatları qeyri-abel qruplarından qaynaqlanan qeyri-kommutativ adlandırırıq. Kitabı nəzərdən keçirin: Əgər siz onu iki perpendikulyar ox boyunca ardıcıl olaraq 90° çevirsəniz, görəcəksiniz ki, iki fırlanma sırasının dəyişdirilməsi kitabın müxtəlif son istiqamətləri ilə nəticələnəcək. Bu, klassik sərt cismin üçölçülü fırlanmasının qeyri-kommutativliyi kimi tanınır. Müasir fizikada buna bənzər bir çox nümunə var. Kvant mexanikasında bucaq momentum operatorları klassik qeyri-kommutativ təbiəti miras alır və əsas qeyri-Abel qrupu onların kvantlaşdırılmasına səbəb olur; elementar hissəciklər fizikasının məhək daşı olan qeyri-abellik ölçü nəzəriyyəsi elektromaqnit qüvvələri, zəif qarşılıqlı təsirləri və kvant xromodinamikası birləşdirilməsində mərkəzi rol oynayır; və qeyri-abel hörmə statistikasına tabe olan qeyri-abelian anyons, xətaya dözümlü topoloji kvant hesablamasının başlanğıcının mərkəzində yatır. Yuxarıdakı nümunələrdə ortaq nəzərə çarpan xüsusiyyət odur ki, onların hamısı genişlənmiş Hilbert məkanını nümayiş etdirir və bu, qeyri-Abel qruplarına, yəni vurma zamanı keçid etməyən elementləri olan qruplara xəritə verən matris dəyərli əməliyyatlara gətirib çıxarır. Belə əməliyyatlar çoxkomponentli xüsusi vektorlar üzərində işləyən matrislər kimi təmsil olunan vəziyyətin təkamülünü təsvir edə bildiyi üçün fiziki hadisələrin qeyri-abel xarakteri həm klassik, həm də kvant sistemlərində özünü göstərir. Fotonika və akustika çoxlu sayda mövcud sərbəstlik dərəcələri (məsələn, elektromaqnit ikiliyi, qütbləşmələr, bucaq momentləri və digər sintetik ölçülər) və onlara nəzarət etmək üçün mövcud mürəkkəb üsullar sayəsində qeyri-Abel hadisələrini nümunə göstərmək və araşdırmaq üçün əla platformadır. Bu sahələr son vaxtlar kvant nəzəriyyələri, qatılaşdırılmış maddə fizikası və riyazi fizika ilə sinerji ilə qeyri-Abel hadisələrinin öyrənilməsində sürətli inkişafın şahidi olub və fundamental səviyyədə işıq və səsə dair yeni perspektivləri tamamlayır.

AVANTAJLAR

Bu icmalda, qeyri-Abelian topoloji yüklər, qeyri-Abelian ölçmə sahələri, qeyri-Abelian rejim dinamikası və qeyri-Hermitian qeyri-Abel hadisələri ilə ifadə olunan işıq və səsdə qeyri-Abel fizikasının nəzəri əsaslarını və eksperimental irəliləyişlərini müzakirə edirik. . Yaxşı qurulmuş 10 qatlı təsnifatda, zamanın tərsinə çevrilməsi, hissəcik-dəşik və şiral simmetriyaların necə təmin edilməsindən asılı olaraq, maddənin topoloji fazaları Abelian olan 

Z və ya 

Z _{2 rəqəmləri ilə təsnif edilir.} Qeyri-Abelian topoloji yüklər, belə ənənəvi Abel çərçivəsindən kənarda, ötürücü xətt şəbəkələri və metamateriallar vasitəsilə sintez edilə bilər. Bu hallarda, əsas qeyri-Abel topoloji invariantları artıq tam ədədlər deyil, kvaternionlar kimi matrislərlə təmsil olunur. Onlar çox enerji diapazonlu sistemlərdə qeyri-abel xüsusiyyətlərini nümayiş etdirir və Dirac nöqtələrinin iki ölçüdə yoldan asılı məhv edilməsi və üç ölçülü düyün xətlərinin icazə verilən əlaqə strukturu kimi zəngin nəticələrə imkan verir. Qeyri-Abelian ölçü sahələri çoxkomponentli öz halları dəstinin adiabatik təkamülünü təsvir edən və topoloji zolaq nəzəriyyəsində həlledici rol oynayan qeyri-Abelian Berry-Wilczek-Zee əlaqəsinin real məkan təzahürləridir. Bu yaxınlarda bu ölçü sahələrinin sintezi üçün bir neçə sxem ortaya çıxdı; Bunlara elektromaqnit ikililiyi altında uyğunlaşdırılmış keçiricilik və keçiricilik tensorları olan anizotrop metamateriallar, liflərdə və sxemlərdə rejim degenerasiyasında Hilbert fəzasının müxtəlif əsaslarında dəfələrlə zaman-ters simmetriya pozulmaları və eksiton-pollariton sistemlərində sintetik spin-orbit qarşılıqlı təsirinin incə nəzarəti daxildir. . Qeyri-abel rejimi dinamikası çoxlu degenerativ vəziyyətlərin holonomik adiabatik təkamülündən yaranır. Onlar Abeliyalı həmkarlarından fərqlənirlər, çünki onların əmələ gələn həndəsi fazaları da əməliyyatların ardıcıllığından çox asılıdır. Son nümunələrə mikrodalğalı dalğa ötürücülərindən tutmuş inteqrasiya edilmiş çiplərə qədər işıq və səsin hörmə, nasos və Bloch salınımları daxildir. Nəhayət, qeyri-Hermit sistemləri, yəni mühitlərlə qarşılıqlı əlaqədə olan açıq sistemlər artan diqqəti cəlb edir: Onların öz dəyərlərinin mürəkkəb təbiəti və öz vektorlarının qeyri-ortoqonallığı qeyri-Abel hadisələri üçün təbii sınaq meydançasını təqdim edir.

GÖRÜNÜŞ

Daxili sərbəstlik dərəcələri ilə genişlənmiş Hilbert fəzasına ağıllı şəkildə nail olmaq, hər hansı bir sistemdə qeyri-abel fizikasını öyrənmək üçün vacib şərtdir. Bu məqsədlə, ikilik, qütbləşmə, bucaq impulsu, Bloch zolaqları, hissəcik nömrələri, simmetrik qorunan alt fəza və ölçmə sahəsinin yaratdığı degenerasiya kimi mövcud idarəetmə düymələrinin zəngin sayına görə fotonika və akustikada imkanlar yaranır. Tətbiq nöqteyi-nəzərindən, qeyri-Abelian gauge sahələri, örgülər və nasoslar rejimdən çoxlu cihazların və yoldan asılı topoloji rejim çeviricilərinin inkişafına təkan verə bilər. Qeyri-Hermit örgüsünün son inkişafı istisna olmaqla, burada göstərilən tədqiqat nəticələrinin əksəriyyəti xətti Hermit rejimi daxilindədir. Buna görə də biz gözləyirik ki, fotonika və akustika gələcəkdə qeyri-xətti (yəni effektiv qarşılıqlı təsirlər) və qeyri-Hermit rejimlərində daha zəngin qeyri-Abel fizikasını inkişaf etdirəcək.

İZLƏYICIDƏ AÇIN

mücərrəd

Qeyri-abel hadisələri fiziki sistemlərdəki əməliyyatların ardıcıllığı onların davranışlarına təsir etdikdə yaranır. Qütbləşmə kimi daxili sərbəstlik dərəcələrinə malik olmaqla, işıq və səs müxtəlif manipulyasiyalara, o cümlədən tərkib materialları, strukturlaşdırılmış mühitlər və uyğunlaşdırılmış mənbə şərtlərinə məruz qala bilər. Bu manipulyasiyalar zəngin qeyri-Abel hadisələrini tədqiq etmək və müşahidə etmək mümkün olan çoxlu müxtəlif Hamiltonianların yaradılmasına imkan verir. Son inkişaflar atom, molekulyar və optik fizikanın kəsişməsində qeyri-Abel fizikasını araşdırmaq üçün çox yönlü sınaq meydançası təşkil etmişdir; kondensasiya olunmuş maddələrin fizikası; və riyazi fizika. Bu fundamental səylər çoxaltma funksiyaları olan fotonik və akustik cihazları işə sala bilər. İcmalımız bu ortaya çıxan mövzunun vaxtında və hərtərəfli hesabını təqdim etmək məqsədi daşıyır. Matrislə qiymətləndirilən həndəsi fazaların təməlindən başlayaraq, biz qeyri-Abelian topoloji yüklərə, qeyri-Abelian ölçü sahələrinə, qeyri-Abelian örgülərə, qeyri-Hermitian qeyri-Abel hadisələrinə və onların fotonika və akustika ilə həyata keçirilməsinə müraciət edirik və gələcək perspektivlərlə yekunlaşdırırıq. .