Münhen Texniki Universiteti tərəfindən

Sadie Harley tərəfindən redaktə edilib , Robert Egan tərəfindən nəzərdən keçirilib

 Redaktorların qeydləri

 GIST

Tercih edilən mənbə kimi əlavə edin

Kredit: Astrid Eckert / TUM

150 ildən çoxdur ki, səth nəzəriyyəsində fransız riyaziyyatçısı Pyer Ossian Bonnetdən qalma bir qayda qəbul edilir: Əgər kompakt səthin metrik və orta əyriliyi hər nöqtədə məlumdursa, səth unikal şəkildə müəyyən edilə bilər. Lakin Münhen Texniki Universitetindən (TUM), Berlin Texniki Universitetindən və Şimali Karolina Dövlət Universitetindən üç riyaziyyatçıdan ibarət bir qrup bu tanınmış qaydanı təkzib etməyi bacarıb .

Uzun illər davam edən tədqiqatlardan sonra ilk dəfə olaraq qapalı, ponçik kimi səthlərdə belə, lokal ölçmə məlumatlarının mütləq vahid qlobal formanı müəyyən etmədiyini göstərən konkret bir hal tapmaq mümkün olmuşdur. Məqalə Publications mathématiques de l’IHÉS jurnalında dərc olunub .

Bunu etmək üçün onlar qlobal miqyasda struktur baxımından fərqli olsalar da, eyni metrik və orta əyriliyə malik olan iki kompakt, özünəməxsus, ponçik formalı səth, yəni tori qurdular. Tədqiqatçılar on illərdir ki, belə bir nümunəni boş yerə axtarırdılar.

Metrik səthdəki məsafələri, yəni səthdəki iki nöqtənin bir-birindən nə qədər uzaqda olduğunu təsvir edir. Orta əyrilik səthin fəzada xaricə və ya içəriyə nə qədər güclü əyildiyini göstərir.

Bonnets qaydası və onun məhdudiyyətləri

Bonnetin qaydasından istisnalar məlum idi, lakin onlar yalnız kompakt olmayan səthlərdə baş verirdi. Belə səthlər ya müstəvi kimi sonsuz dərəcədə bir istiqamətdə uzanır, ya da qəfil bitən kənarları olur. Lakin o vaxtdan bəri kürə kimi kompakt səthlər üçün metrik və orta əyriliyin səthi unikal şəkildə müəyyən etdiyi göstərilmişdir.

Tori üçün məlum idi ki, verilmiş metrik və verilmiş orta əyrilik ən çox iki fərqli torus səthinə uyğun gələ bilər. Bu ehtimal onilliklərdir məlum olsa da, konkret bir əsas yoxdur.

Tori cütlüyü üçün çatışmayan nümunə tapıldı

Üç riyaziyyatçı indi məhz bu nümunəni təqdim edir. “Uzun illər davam edən tədqiqatlardan sonra ilk dəfə olaraq qapalı, ponçik kimi səthlər üçün belə lokal ölçmə məlumatlarının mütləq vahid qlobal formanı müəyyən etmədiyini göstərən konkret bir hal tapmaqda uğur qazandıq”, – deyə TUM Hesablama, İnformasiya və Texnologiya Məktəbinin Tətbiqi və Hesablama Topologiyası professoru Tim Hoffmann bildirir.

“Bu, bizə səthlər üçün diferensial həndəsədə onilliklər boyu davam edən bir problemi həll etməyə imkan verir.”

Daha çox məlumat

Alexander I. Bobenko et al, Compact Bonnet pairs: isometric tori with same curvatures, Publications mathématiques de l’IHÉS (2025). DOI: 10.1007/s10240-025-00159-z

Münhen Texniki Universiteti tərəfindən təmin edilir