Navier-Stokes tənlikləri müasir hidrodinamikanın əsasını təşkil etsə də, onları kvant sistemlərinə uyğunlaşdırmaq indiyə qədər böyük problem olmuşdur. Varşava Universitetinin Fizika fakültəsinin tədqiqatçıları Maciej Łebek, M.Sc. və Miłosz Panfil, Ph.D., Prof., bu tənliklərin kvant sistemləri, xüsusən də hissəciklərin hərəkətinin bir ölçü ilə məhdudlaşdırıldığı kvant mayeləri üçün ümumiləşdirilə biləcəyini göstərdilər.

Bu kəşf birölçülü kvant sistemlərində nəqliyyatın tədqiqi üçün yeni imkanlar açır. Physical Review Letters jurnalında dərc olunan məqalə redaktorların təklifinə layiq görülüb.

Mayelər maddənin əsas hallarından biridir və təbiətdə və texnologiyada əsas rol oynayır. Navier-Stokes tənlikləri kimi tanınan hidrodinamika tənlikləri onların hərəkətini və ətraf mühitlə qarşılıqlı təsirini təsvir edir. Bu tənliklərin həlli okean axınlarından və qan damarlarında qan axınından tutmuş atom altı miqyasda kvark-qluon plazmasının dinamikasına qədər müxtəlif şəraitlərdə mayelərin davranışını proqnozlaşdırmağa imkan verir .

19-cu əsrdə kütlənin, impulsun və enerjinin saxlanması prinsipləri əsasında tərtib edilmiş Navier-Stokes tənlikləri klassik fizikaya aiddir. Bununla belə, zərrəciklərin hərəkəti kvant mexanikasının qanunları ilə idarə olunur və bu, bu tənliklərin kvant fizikasının prinsiplərindən əldə edilə biləcəyi sualını yaradır.

Hidrodinamika ilə maye əmələ gətirən hissəciklərin hərəkətinin mikroskopik təsviri arasında əlaqə nəzəri cəhətdən deyil, həm də praktiki əhəmiyyət kəsb edir. Navier-Stokes tənlikləri nəqliyyat əmsalları kimi tanınan müəyyən kəmiyyətləri ehtiva edir ki, bu da mayedəki pozuntuların nə qədər tez dağıldığını, yəni sistemin tarazlığa nə qədər tez qayıtdığını müəyyən edir.

Molekullar arasındakı mikroskopik qarşılıqlı əlaqəni bilmədən onların dəyərlərini çıxarmaq mümkün deyil. Bu tənliklərin mikroskopik qanunlardan çıxarılması molekullar arasındakı qarşılıqlı təsirlərə daşıma əmsallarının əlaqəsini müəyyən etməyə imkan verir.

https://googleads.g.doubleclick.net/pagead/ads?client=ca-pub-0536483524803400&output=html&h=188&slotname=8188791252&adk=1687169288&adf=4054963813&pi=t.ma~as.8188791252&w=750&abgtt=6&fwrn=4&lmt=1741177845&rafmt=11&format=750×188&url=https%3A%2F%2Fphys.org%2Fnews%2F2025-03-classical-quantum-navierstokes-equations-1d.html&wgl=1&uach=WyJXaW5kb3dzIiwiMTkuMC4wIiwieDg2IiwiIiwiMTMzLjAuNjk0My4xNDIiLG51bGwsMCxudWxsLCI2NCIsW1siTm90KEE6QnJhbmQiLCI5OS4wLjAuMCJdLFsiR29vZ2xlIENocm9tZSIsIjEzMy4wLjY5NDMuMTQyIl0sWyJDaHJvbWl1bSIsIjEzMy4wLjY5NDMuMTQyIl1dLDBd&dt=1741177845037&bpp=1&bdt=77&idt=96&shv=r20250303&mjsv=m202502260101&ptt=9&saldr=aa&abxe=1&cookie=ID%3Df22668bce9793ae4%3AT%3D1735196613%3ART%3D1741177569%3AS%3DALNI_Mb4Xpwl1SO1AcvqroR6xccDm_sheQ&gpic=UID%3D00000f7c5320f40b%3AT%3D1735196613%3ART%3D1741177569%3AS%3DALNI_Mb1dz_DHiT2yDzXLMaB9CDkQl4XGg&eo_id_str=ID%3Dcdf7f2f01784f52d%3AT%3D1735196613%3ART%3D1741177569%3AS%3DAA-Afjb8kbeupLLyQ0QHQmZxpM4v&prev_fmts=0x0&nras=1&correlator=5938218691475&frm=20&pv=1&rplot=4&u_tz=240&u_his=3&u_h=1080&u_w=1920&u_ah=1032&u_aw=1920&u_cd=24&u_sd=1&dmc=8&adx=447&ady=2143&biw=1903&bih=945&scr_x=0&scr_y=0&eid=31090699%2C31090736%2C31090746%2C95354313%2C95354326%2C95354334%2C31090696%2C31090357%2C95350015%2C95353782&oid=2&pvsid=2839925046926058&tmod=693182813&uas=0&nvt=1&ref=https%3A%2F%2Fphys.org%2F&fc=1920&brdim=0%2C0%2C0%2C0%2C1920%2C0%2C1920%2C1032%2C1920%2C945&vis=1&rsz=%7C%7CpeEbr%7C&abl=CS&pfx=0&fu=128&bc=31&bz=1&td=1&tdf=2&psd=W251bGwsbnVsbCxudWxsLDNd&nt=1&ifi=2&uci=a!2&btvi=1&fsb=1&dtd=101

Kvant sistemlərində Navier-Stokes tənlikləri

Navier-Stokes tənliklərinin kvant sistemlərinə tətbiqi indiyə qədər böyük problem olmuşdur. Varşava Universitetinin Fizika fakültəsinin tədqiqatçıları bu məsələni hissəciklərin hərəkətinin bir ölçü ilə məhdudlaşdırıldığı kvant mayeləri kontekstində həll ediblər.

Xüsusi şəraitdə belə sistemlər kvant inteqrallığını, yəni çoxsaylı qorunma qanunlarının mövcudluğunu nümayiş etdirir. Bu xüsusiyyət mühüm nəticələrə malikdir—bu, mayenin vəziyyətini (dalğa funksiyasından istifadə etməklə) və hissəciklər arasında güclü qarşılıqlı təsirlər zamanı dəqiq təsvir etməyə imkan verir.

“Çoxsaylı qorunma qanunları ilə birlikdə bu, ümumiləşdirilmiş hidrodinamika adlanan bu sistemlərin hidrodinamikasını təsvir edən tənliklərin formalaşdırılmasına imkan verdi. Ümumiləşdirilmiş hidrodinamik tənliklər Navier-Stokes tənliklərindən qat-qat mürəkkəbdir. Mürəkkəbliyinə baxmayaraq, onlar ultra soyuq kvant qazları ilə aparılan təcrübələrdə təsdiqlənib və bizim işimizin ilk başlanğıc nöqtəsi olub”. kağız.

Navier-Stokes tənlikləri ilə ümumiləşdirilmiş hidrodinamik tənliklər arasında başqa bir fərq tətbiq olunma diapazonudur. Navier-Stokes tənlikləri əksər mayelər üçün uyğundur, ümumiləşdirilmiş hidrodinamik tənliklər isə yalnız inteqrasiya olunan sistemlərə aiddir.

“Tədqiqatımızda inteqrallığı pozan hissəciklər arasında əlavə qarşılıqlı təsirlərin təsirini nəzərə aldıq. Əgər onlar kifayət qədər zəifdirsə, sistemin dinamikası hələ də ümumiləşdirilmiş hidrodinamik tənliklər ilə təsvir edilə bilər, qeyri-inteqrasiya olunan qarşılıqlı təsirləri təsvir edən əlavə terminlə tamamlanır. Nəticədə, tənliklər panfiltqumanneni xatırladan bir quruluş alır.”

Tədqiqatçılar öz məqalələrində Navier-Stokes tənliklərinin əlavə Boltzman termini ilə ümumiləşdirilmiş hidrodinamikadan əldə edildiyini və özlülük və istilik keçiriciliyi kimi nəqliyyat əmsalları üçün düsturlar əldə etdiyini göstərdilər.

“Maraqlıdır ki, bu əmsalların əldə edilmiş qiymətlərinin iki töhfəsi var – biri inteqrasiya oluna bilən qarşılıqlı təsirlərdən, digəri isə inteqrallığı pozan qarşılıqlı təsirlərdən. Zəif qarşılıqlı mayelər üçün klassik kinetik nəzəriyyə eksperimental nəticələrlə ziddiyyət təşkil edən sıfır özlülüyünü proqnozlaşdırır. Digər tərəfdən, metodumuz iki növ arasında qarşılıqlı təsirdən fərqli olan özlülük dəyərini təmin edir. qarşılıqlı təsirlər,” tədqiqatçı izah edir.

Kvant sistemlərində nəqliyyat

Tədqiqatçıların nəticələri göstərir ki, hidrodinamika ideyaları kvant şəraitində də tətbiq oluna bilər. Onlar güclü qarşılıqlı təsir göstərən sistemlərdə nəqliyyat əmsallarının mikroskopik törəmə nümunəsidir. Onlar həmçinin dünya üzrə laboratoriyalarda aparılan ultrasoyuq atomlar üzərində müasir təcrübələr üçün praktik əhəmiyyətə malikdir.

Kəşf birölçülü kvant sistemlərində nəqliyyat üzrə tədqiqatlar üçün yeni imkanlar açır . Gələcəkdə tədqiqatçılar nəzəriyyəni daha mürəkkəb sistemlərə yaymağı və modelin proqnozlarını eksperimental olaraq sınaqdan keçirməyi planlaşdırırlar.

Daha çox məlumat: Maciej Łebek et al, Navier-Stokes Equations for Nearly Integralable Quantum Gases, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/PhysRevLett.134.010405

Jurnal məlumatı: Fiziki baxış məktubları 

Varşava Universiteti tərəfindən təmin edilmişdir