Rohini Subrahmanyam, Hindistan Elm İnstitutu

Sadie Harley tərəfindən redaktə edilmiş , Robert Eqan tərəfindən nəzərdən keçirilmişdir

 Redaktorların qeydləriKredit: CC0 Public Domain

Çoxumuz ilk dəfə məktəbdə onun dairə kontekstində istifadəsini öyrəndiyimiz irrasional ədəd π (pi) haqqında eşidirik – 3.14 kimi yuvarlaqlaşdırılan, sonsuz sayda onluq rəqəmlərlə. Bu yaxınlarda elm adamları onun trilyonlarla rəqəmini təxmin edə bilən superkompüterlər hazırladılar.

İndi, Yüksək Enerji Fizikası Mərkəzinin (CHEP) fizikləri, Hindistan Elm İnstitutunun (IISc) fizikləri 100 il əvvəl pi dəyərini hesablamaq üçün istifadə edilən təmiz riyazi düsturların günümüzün fundamental fizikası ilə əlaqəsi olduğunu aşkar etdilər – süzülmə, turbulentlik və qara dəliklərin bəzi aspektlərinin nəzəri modellərində özünü göstərir.

Tədqiqat Physical Review Letters jurnalında dərc olunub .

Ramanujan düsturları və onların irsi

1914-cü ildə, Madrasdan Kembricə getməzdən əvvəl, məşhur hind riyaziyyatçısı Srinivasa Ramanujan pi hesablamaq üçün 17 riyazi düsturun siyahısını dərc etdirdi. Onlar yüksək səmərəli idi və o dövrdə digər üsullarla müqayisədə pi-ni daha sürətli hesablamağa kömək etdi. Çox az sayda riyazi termin olsa belə, düsturlar hələ də pi-nin çoxlu düzgün onluq rəqəmlərini verirdi.

Düsturlar o qədər əsaslı idi ki, müasir hesablama və riyazi texnikalar, hətta superkompüterlər tərəfindən pi rəqəmlərini hesablamaq üçün istifadə olunanlar üçün əsas təşkil edir.

CHEP-in professoru və yeni tədqiqatın baş müəllifi Aninda Sinha deyir: “Alimlər Çudnovski alqoritmi adlanan alqoritmdən istifadə edərək 200 trilyon rəqəmə qədər pi hesablayıblar”. “Bu alqoritmlər əslində Ramanujanın işinə əsaslanır.”

Fizika əlaqəsini araşdırın

Sual Sinha və Faizan Bhat, ilk müəllif və keçmiş IISc Ph.D. Tələbə soruşdu: Nə üçün belə heyrətamiz düsturlar mövcud olmalıdır? Onlar öz işlərində fizikaya əsaslanan cavab axtarırdılar.

“Biz onun düsturlarının başlanğıc nöqtəsinin təbii olaraq bəzi fizikaya uyğun olub-olmadığını görmək istədik” dedi Sinha. “Başqa sözlə, Ramanujanın riyaziyyatının öz-özünə göründüyü fiziki dünya varmı?”

Onlar aşkar etdilər ki, Ramanujanın düsturları təbii olaraq konformal sahə nəzəriyyələri adlanan geniş nəzəriyyələr sinfində, xüsusən də loqarifmik konformal sahə nəzəriyyələri daxilində ortaya çıxır. Konformal sahə nəzəriyyələri miqyasda dəyişməz simmetriyaya malik sistemləri təsvir edir – mahiyyətcə fraktallar kimi nə qədər dərindən böyütsəniz də eyni görünən sistemlər.

Fiziki kontekstdə bunu suyun kritik nöqtəsində görmək olar – suyun həm maye, həm də buxar formaları digərindən fərqlənməyən xüsusi temperatur və təzyiqdir. Bu nöqtədə su miqyasda dəyişkənlik simmetriyasını göstərir və onun xassələri konformal sahə nəzəriyyəsindən istifadə etməklə təsvir edilə bilər.

Tənqidi davranış, həmçinin süzülmədə (şeylərin bir mühitdə necə yayıldığı), mayelərdə turbulentliyin başlanğıcında və qara dəliklərin müəyyən təsvirlərində – daha spesifik loqarifmik konformal sahə nəzəriyyələri ilə izah edilə bilən hadisələrdə ortaya çıxır.

Müasir fizikaya təsirlər

Tədqiqatçılar Ramanujan düsturlarının başlanğıc nöqtəsinin altında yatan riyazi quruluşun bu loqarifmik uyğunluq sahə nəzəriyyələrinin əsasını təşkil edən riyaziyyatda da ortaya çıxdığını aşkar etdilər.

Bu əlaqədən istifadə edərək, onlar bu nəzəriyyələrdə müəyyən kəmiyyətləri səmərəli hesablaya bilərdilər – bu, turbulentlik və ya sızma kimi hadisələri daha yaxşı başa düşməyə kömək edə bilər. Bu, Ramanujanın düsturlarının başlanğıc nöqtəsindən getməsinə və səmərəli şəkildə pi əldə etməsinə bənzəyir.

Bhat deyir: “Hər hansı bir gözəl riyaziyyat əsərində, demək olar ki, həmişə riyaziyyatı əks etdirən fiziki bir sistemin olduğunu görürsən”.

“Ramanujanın motivasiyası çox riyazi ola bilərdi, lakin onun xəbəri olmadan o, həm də qara dəliklər, turbulentlik, sızma və hər cür şeyləri öyrənirdi.”

Tədqiqat göstərir ki, Ramanujanın əsrlik düsturlarının indiyədək yüksək enerjili fizika üzrə cari hesablamaları daha sürətli və daha rəvan etmək üçün gizli tətbiqi var. Bununla belə, Sinha və Bhat, Ramanujanın riyaziyyatının gözəlliyinə heyran qaldıqlarını söyləyirlər.

Sinha deyir: “20-ci əsrin əvvəllərində Hindistanda müasir fizika ilə demək olar ki, heç bir əlaqəsi olmayan, indi kainat haqqında anlayışımızda mərkəzi olan gözlənilən strukturlarla işləyən bir dahi bizi heyran etdi”.

Daha çox məlumat: Faizan Bhat et al, Ramanujan’s 1/𝜋 Series and Conformal Field Theories, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/c38g-fd2v

Jurnal məlumatı: Fiziki baxış məktubları 

Hindistan Elm İnstitutu tərəfindən təmin edilmişdir