Nyu-York Universiteti və Britaniya Kolumbiyası Universitetinin riyaziyyatçıları onilliklər ərzində mövcud olan həndəsi problemi, bir neçə istiqamətdə hərəkət edən iynənin qoyub getdiyi formanı tədqiq edən 3D-də Kakeya zənnini həll ediblər.

Tədqiqat arXiv preprint serverində dərc olunub .

Kakeya fərziyyəsi 1917-ci ildə yapon riyaziyyatçısı Soiçi Kakeya tərəfindən verilən bir problemdən ilhamlanıb: Təyyarədə iynəni 180 dərəcə fırlatmaq mümkün olan ən kiçik sahə hansı bölgədir? Belə bölgələrə Kakeya iynə dəstləri deyilir.

NYU-nun Courant Riyaziyyat Elmləri İnstitutunun dosenti Honq Vanq və UBC-nin Riyaziyyat Departamentinin dosenti Coşua Zahl göstərdilər ki, Kakeya iynə dəstləri ilə yaxından əlaqəli olan Kakeya dəstləri “çox kiçik” ola bilməz, yəni bu üç dəst üçün mümkün olmadığı halda, üçölçülü.

UCLA-nın riyaziyyat professoru Terens Tao, 2006-cı ildə dörd ildən bir riyaziyyatçıya verilən Fields medalını qazanan, “Həndəsi ölçülər nəzəriyyəsində bəzi möhtəşəm irəliləyiş oldu: Honq Vanq və Coşua Zahl məşhur Kakeya dəsti zənninin üçölçülü məsələsini həll edən ilkin çapı indicə buraxdılar”.

Courant İnstitutunun Riyaziyyat şöbəsinin müdiri Eyal Lubetzky deyir: “Bu, 21-ci əsrin ən böyük riyazi nailiyyətlərindən biridir”.

Courant İnstitutunun professoru Guido de Philippis əlavə edir: “Bu, gözəl riyaziyyat parçasıdır”. “Son iş, mürəkkəb həndəsə haqqında anlayışımızı artıran və onu yeni səviyyəyə çıxaran illərlə davam edən inkişafı izləyir. Mən onların ideyalarının növbəti illərdə bir sıra maraqlı irəliləyişlərə səbəb olacağını gözləyirəm.”

https://googleads.g.doubleclick.net/pagead/ads?client=ca-pub-0536483524803400&output=html&h=188&slotname=8188791252&adk=1687169288&adf=4054963813&pi=t.ma~as.8188791252&w=750&abgtt=6&fwrn=4&lmt=1741861477&rafmt=11&format=750×188&url=https%3A%2F%2Fphys.org%2Fnews%2F2025-03-mathematicians-needle-kakeya-conjecture-decades.html&wgl=1&uach=WyJXaW5kb3dzIiwiMTkuMC4wIiwieDg2IiwiIiwiMTMzLjAuNjk0My4xNDIiLG51bGwsMCxudWxsLCI2NCIsW1siTm90KEE6QnJhbmQiLCI5OS4wLjAuMCJdLFsiR29vZ2xlIENocm9tZSIsIjEzMy4wLjY5NDMuMTQyIl0sWyJDaHJvbWl1bSIsIjEzMy4wLjY5NDMuMTQyIl1dLDBd&dt=1741861477688&bpp=1&bdt=150&idt=113&shv=r20250305&mjsv=m202503100101&ptt=9&saldr=aa&abxe=1&cookie=ID%3Df22668bce9793ae4%3AT%3D1735196613%3ART%3D1741861442%3AS%3DALNI_Mb4Xpwl1SO1AcvqroR6xccDm_sheQ&gpic=UID%3D00000f7c5320f40b%3AT%3D1735196613%3ART%3D1741861442%3AS%3DALNI_Mb1dz_DHiT2yDzXLMaB9CDkQl4XGg&eo_id_str=ID%3Dcdf7f2f01784f52d%3AT%3D1735196613%3ART%3D1741861442%3AS%3DAA-Afjb8kbeupLLyQ0QHQmZxpM4v&prev_fmts=0x0&nras=1&correlator=7758777012173&frm=20&pv=1&rplot=4&u_tz=240&u_his=4&u_h=1080&u_w=1920&u_ah=1032&u_aw=1920&u_cd=24&u_sd=1&dmc=8&adx=448&ady=2071&biw=1905&bih=945&scr_x=0&scr_y=0&eid=95354314%2C95354337%2C95354597%2C31090900%2C31090357&oid=2&pvsid=3752140789316797&tmod=1187542503&uas=0&nvt=1&ref=https%3A%2F%2Fphys.org%2F&fc=1920&brdim=0%2C0%2C0%2C0%2C1920%2C0%2C1920%2C1032%2C1920%2C945&vis=1&rsz=%7C%7CpeEbr%7C&abl=CS&pfx=0&fu=128&bc=31&bz=1&td=1&tdf=2&psd=W251bGwsbnVsbCxudWxsLDNd&nt=1&ifi=2&uci=a!2&btvi=1&fsb=1&dtd=116

UBC-nin riyaziyyat professoru Pablo Şmerkin deyir: “Bu, dünyanın ən böyük riyaziyyatçılarının bir çoxunun üzərində işlədiyi problemdir və yaxşı səbəbə görə – ifadə etmək nisbətən sadə, lakin son dərəcə dərin olmaq cəlbediciliyinə malik olmaqla yanaşı, harmonik analiz və həndəsi ölçülər nəzəriyyəsindəki bir çox digər əsas problemlərlə bağlıdır”.

“Bölgədə son nailiyyətlərə əsaslanmaqla yanaşı, bu qətnamə bir çox yeni anlayışları diqqətəlayiq texniki ustalıqla birləşdirir. Məsələn, müəlliflər boru kəsişmələri haqqında həm Kakeya fərziyyəsindən daha ümumi, həm də tərəzidə induksiya kimi tanınan güclü yanaşma ilə həll edilməsi daha asan olan bəyanat tapa bildilər.”

Kakeya fərziyyəsini sübut etmək Evklid-üçölçülü fəzada boruların qarşılıqlı təsirinin strukturunu yaxşı başa düşməyi tələb edir.

De Philippis əlavə edir: “Bu nəticə təkcə həndəsi ölçülər nəzəriyyəsində böyük bir irəliləyiş deyil, həm də harmonik analiz, ədədlər nəzəriyyəsi və kompüter elmində və kriptoqrafiyada tətbiqlərdə bir sıra maraqlı inkişafları açır “.

“Həqiqətən də, bu sahələr üzrə bir sıra problemlərdə müvafiq məlumatlar əsasən “kiçik borular” üzərində cəmlənmiş dalğa paketlərinə – elektromaqnit və ya digər dalğa növlərinin yerləşdiyi fəza bölgələrinə parçalana bilər. Bu boruların kəsişməsini başa düşmək, bu məlumat paketlərinin bir-biri ilə necə qarşılıqlı əlaqədə olduğunu başa düşmək üçün əsasdır.”

Daha çox məlumat: Hong Wang və digərləri, qabarıq dəstlərin birləşmələri üçün həcm təxminləri və üç ölçülü Kakeya dəsti fərziyyəsi, arXiv (2025). DOI: 10.48550/arxiv.2502.17655

Jurnal məlumatı: arXiv 

Nyu York Universiteti tərəfindən təmin edilmişdir