Düz bir kağız vərəqindən ponçik formalı bir səth necə yaradıla bilər? Ən zərif həll yolu, ehtimal ki, origami adlanan kağız qatlama sənətindən istifadə etməkdir. Braun Universitetinin riyaziyyatçısı Riçard Şvarts bu nailiyyəti mümkün qədər az addımda necə əldə edəcəyini öyrənmək istəyirdi.

ABŞ Milli Elmlər Akademiyasının Proceedings jurnalında Şvarts öz nəticəsini təqdim etdi : məqalə ən azı 24 dəfə qatlanmalıdır. Bu, səkkiz təpə nöqtəsində kəsişən 16 üçbucaq yaradır. Sübut üçün o, kompüter simulyasiyalarından və analiz metodlarından istifadə etmişdir. O, həmçinin süni intellektdən istifadə etmişdir və proqram tərəfindən yaranan halüsinasiya onun səylərini demək olar ki, puça çıxarmışdır.

Düz Bir Şeydən Əyri Yaratmaq

Riyaziyyatçılar tərəfindən torus adlandırılan ponçik formasının tək qatlanmış kağız vərəqindən əmələ gələ bilməsi heç də qeyri-müəyyən bir hal deyil. Əslində, ponçik formalı bir səth yaratmaq üçün kağız vərəqini əymək lazımdır: əvvəlcə o, silindr şəklində bükülür və sonra iki açıq ucu birləşdirilir. Lakin bu son addım qırışlar yaratmadan edilə bilməz. Eyni şey kağız vərəqindən kürə yaratmağa çalışarkən də keçərlidir. Lakin origami prinsipləri köməyə gəlir. Qatlama yolu ilə düz kağız vərəqindən müəyyən əyrilər yaratmaq mümkün olur. Bu şəkildə kürə olmasa da, torus yarada bilərsiniz.

Belə bir quruluşun ilk nümunələri 1960-cı ildə riyaziyyatçılar Yuri Buraqo və Viktor Zalgaller tərəfindən müəyyən edilmişdir. Sonrakı onilliklərdə mütəxəssislər hamısı üçbucaq formalardan ibarət olan müxtəlif növ origami torları yaratdılar. Künclərdə (həmçinin təpə nöqtələri adlanır) birləşən üçbucaqların təpə nöqtələrinin bucaq cəmi 360 dərəcə olmalıdır. Ən son, 2025-ci ildə tədqiqatçı Vinsent Tuqayé cəmi doqquz təpə nöqtəsi olan bir origami torusu yaratdı. Daha sonra Şvarts bu dəyərin daha da azaldıla biləcəyini düşünürdü.

Əvvəllər ən qısa origami Möbius zolaq ölçülərini sübut etmiş riyaziyyatçı, yalnız yeddi təpə nöqtəsi olan bir torusun mümkün olmadığını sübut edə bildi. “Sübut olduqca sadə idi”, Şvarts deyir, “buna görə də əvvəllər heç kimin bunu təqdim etməməsinə təəccübləndim.” Nümayiş etdirdiyi kimi, yalnız yeddi təpə nöqtəsi olan üçbucaqlardan bir torus yaratmaq üçün əyrilik lazımdır – bu, təmiz origami qatlama texnikaları ilə əldə edilə bilməyən bir şey. Daha sonra səkkiz təpə nöqtəsi olan bir origami torusunun qurulmasının mümkün olub-olmadığı, yoxsa Tuqayenin artıq optimal həlli tapıb-tapmadığı sualı ortaya çıxdı.

Şvarts əvvəlcə yeddi təpəli bir torus üçün olduğu kimi, səkkiz təpədən ibarət bir origami torusunun mövcud ola bilməyəcəyini nümayiş etdirməyə çalışdı. Lakin o, bunu bacarmadı. Buna görə də o, bu cür strukturların nümunələrini axtardı.

Onun ilk məqsədi səkkiz təpəli halda üçbucaqların vərəqdə neçə fərqli şəkildə düzülə biləcəyini müəyyən etmək idi. Başqa sözlə, nəzəri olaraq neçə qat mümkündür? Sadələşdirmək üçün o, ChatGPT-dən bu sualı soruşdu. Süni intellekt chatbotu ona minlərlə mümkün həll yolunun olduğunu və cavabın mövcud olmalı olduğu veb sayta keçid verdiyini söylədi. “Bu, məni çox ruhdan saldı, çünki minlərlə nümunədən keçmək istəmirdim”, – deyə Şvarts bildirir. Buna görə də o, layihəni qısa müddətə tərk etdi.

Amma mövzu onu buraxmadı. O, qələm və kağızla üçbucaqların müxtəlif düzülüşlərini nəzərdən keçirməyə başladı. “Həqiqətən minlərlə fərqli həllin olması çox ağlasığmaz görünürdü”, Şvarts deyir. “Nəhayət, ChatGPT tərəfindən əlaqələndirilən veb sayta baxdım və məlum oldu ki, cəmi yeddi ehtimal var!” Riyaziyyatçı bu düzülüşlərdən ən perspektivli görünənləri seçdi. Onlardan biri ona origami Möbius zolaq tapmacasının həllini xatırlatdı.

Daha sonra kompüter proqramından istifadə edərək, o, mümkün üçbucaq düzülüşlərini qatlayaraq torus yaratmağa çalışdı və buna nail oldu. Nəticə ponçikdən daha çox it yuvasına bənzəyir. Lakin riyazi baxımdan, onun axtardığı tam olaraq bu idi: dəliyi olan halqa formalı bir quruluş.

Şvarts deyir ki, “Tədqiqatın ən çətin hissəsi, ehtimal ki, kompüter proqramlarında səhvlərin aradan qaldırılması idi. Kompüter dəstəkli riyaziyyatla işləyərkən, proqramın sizə həqiqəti söylədiyinə tamamilə əmin olmalısınız.” O, səkkiz təpə nöqtəsi olan bir origami torusunun mövcudluğunu nümayiş etdirdiyi son sübutun onun vaxtının yalnız 10 faizini təşkil etdiyini təxmin edir.

Amma bununla belə, ən kiçik origami ponçiki tapılıb. Lakin Şvarts hələ onu əsl kağızdan qatlamayıb və origamidəki bacarığını qeyd edib: “Mən bu işdə çox pisəm”.

Bu məqalə əvvəlcə Spektrum der Wissenschaft -da dərc olunmuş və icazə ilə çoxaldılmışdır. Süni intellektin köməyi ilə orijinal alman versiyasından tərcümə edilmiş və redaktorlarımız tərəfindən nəzərdən keçirilmişdir .