Divarda iki mismar və arxasında ip olan bir rəsm əsəriniz var ki, bu da rəsm əsərini asmaq üçün asanlıqla mismarlara söykənir. Bir mismarı çıxarsanız, rəsm yenə də digərində asılı qalacaq. Lakin riyaziyyatçılar dedilər: “Biz vəziyyəti daha da pisləşdirə bilərik”. 1997-ci ildə A. Spivak aşağıdakı tapmacanı ortaya qoydu: Rəsmi elə asmağın bir yolu varmı ki, hər iki mismarı çıxarmaq rəsmin düşməsinə səbəb olsun? O vaxtdan bəri riyaziyyatçılar bu konsepsiyanı maraqlı bir şəkil asma problemi ailəsinə çeviriblər.

Təqaüdçü kompüter alimi Tom Verhoeff ilk dəfə bu cür problemləri ibtidai sinif riyaziyyat düşərgəsi üçün keçirilən seminarda araşdırdı. Düşərgə iştirakçıları əsl ip və karabinlərlə araşdırdılar, eyni zamanda problemi simvollara çevirdilər.

2012-ci ildə riyaziyyatçılar istənilən k -dən -n şəkil asma məsələsi üçün həllər mövcud olduğunu sübut edən bir preprint dərc etdilər, burada n mismarların sayıdır və mismarların istənilən k- sinin çıxarılması, lakin az olmaması rəsmin düşməsinə səbəb olacaq. Lakin məlum həllər çox mürəkkəb ip sarğılarını əhatə edə bilər. Seminarda Verhoeff və iştirakçılar 4-dən 2-si məsələsini həll etdilər, bu məsələdə dörd mismardan istənilən ikisi çıxarılarsa, rəsmin düşəcəyini gördülər. Onlar məlum olan ən qısa həllin uzunluğunu mismarların ətrafındakı 80-dən 58 sarğıya endirdilər.

Daha sonra Verhoeff bunu 18-ə qədər işlədib və o vaxtkı doktorant Jens Heuseveldt-in köməyi və bütün kiçik asqıları yoxlamaq üçün kompüter proqramı ilə minimum 16-ya endirdi. Əvvəlcə Verhoeff Heuseveldtə problemi təxminən iki saat ərzində həll etmək üçün bir kompüter proqramı göstərdi. “Daha sonra ona proqramımın bunu iki saniyədə həll edə biləcəyini dedim”, Heuseveldt deyir. “İndi onun proqramı mənimkindən daha sürətlidir”. Verhoeff nəticələri bu problemlərin böyük ailələri üçün ən qısa məlum açıq həlləri ilə birlikdə arXiv.org preprint serverinə yerləşdirdi .

Riyaziyyatçılar rəsmləri mürəkkəb və dəhşətli şəkildə asmaqla niyə bu qədər maraqlanırlar? Problemin çərçivəsi axmaqcasına səslənsə də, əsas mexanikanın qrup nəzəriyyəsi, düyün nəzəriyyəsi, qrafik nəzəriyyəsi və riyaziyyatın digər sahələri ilə dərin əlaqələri var. Məsələn, n-dən 1-in çıxarılması halında həllər hər küncdən keçən n ölçülü kubun kənarlarına çəkilmiş ilmələr kimi təsvir edilə bilər . Üstəlik, rəsmlərin düşməsi üçün istənilən “məqbul” qaydalar dəsti üçün asma tapmaq mümkündür – məsələn, yalnız A mıxının çıxarılması rəsmin düşməsinə səbəb olduğunu, A və B-nin çıxarılması isə onu asılı vəziyyətdə qoymasını tələb edə bilməzsiniz. Bu qaydalar kriptoqrafiya və səsvermə nəzəriyyəsi kimi sahələrdə vacib olan monoton Bul funksiyalarına tam uyğundur.

Verhoeff iddia edir ki, problemin faydalı olub-olmadığını soruşmaq səhv sualdır. O deyir ki, “bütövlükdə bəşəriyyət üçün kosmik gəmimizin hara getdiyini və sağ qalmaq üçün nəyə ehtiyacımız olacağını bilmirik və oyun öyrənmə yollarımızdan biridir.”